Question

已知函数f(x)=ax的平方—2ax+2+b(a大于0),f(x)在区间【2，3】上有最大值5，最小值2.

若g(x)=f(x)-mx在【2，4】上是单调函数，求m的取值范围

Answer 1

f（x）=a（x-1）^2+2+b-a，由于已知a>0,所以在【2，3】上单调递增所以在x=2处有最小值，为2+b=2.在x=3处有最大值，代入得到：3a+2+b=5联立上面两个方程，得到a=1，b=0。g（x）=f(x)-mx=x^2-(m+2)x+2对称轴是x=（m+2）/2.在【（m+2）/2，正无穷）单调增，（-无穷，（m+2）/2】上单调减由已知在【2，4】上是单调函数。所以【2，4】必须且只能位于上面两个单调区间中的一个。第一个时2》（m+2）/2，→m《2.第二个时4《（m+2）/2，→m》6.综上m《2或m》6

Answer 2

对称轴为x=1所以f（2）=2+b=2f（3）=3a+2+b=5a=1 b=0g（x）=x的平方-（2+m）x+2对称轴为（2+m）/2则（2+m）/2<=2或者（2+m）/2>=4解得m<=2 或者m>=6取值范围为……