Question

已知a,b,c是△ABC内角A,B,C所对的边长，bcosA+acosB=2csinC

⑴求角C的值 ⑵若△ABC是锐角三角形，b＋a=6，D是AB的中点，且CD=2√2，求△ABC的面积

Answer 1

（1）从C点作一条垂线垂直与AB边，交点为D，
cosA＝AD/b
cosB＝BD/a
所以bcosA+acosB=AD+BD＝2csinC＝c
所以sinC＝1/2
C＝30度
（2）

Answer 2

（1）、作垂直于AB的垂线CE，设EA长x，这样，cosA等于x/b，同理cosB等于(c-x)/a，带入公式bcosA+acosB=2csinC，可以得到sinC等于1/2，所以C等于30度。
（2）、过D作平行于CA的平行线，交BC于F点，根据条件b＋a=6，CF=(6-b)/2，FD=b/2，已知CD=2√2，根据余弦定理b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cos θ，其中，θ为边a与边c的夹角，可以得到公式：6b-b^2=4/(2-√3)；而通过计算三角形ABC面积的公式S=1/2absin(α)，可以得到S=(6b-b^2)/4，所以△ABC的面积为1/(2-√3)。