Question

数学导数问题 ~求函数中x为多少时，函数值最大值 是不是就是在这个函数的一阶导数等于0时求得？

我没学过微积分 但最近学的东西要运用到 所以我想问 求一函数中的x为何值时，函数值最大 是不是就将这个函数求导后 将这个导函数=0 然后就能求得x为多少时 函数值最大（我可能没用正确的数学语言 但是不是这个操作过程？）

那求最小值 又该怎么算

Answer 1

不一定，举例如下：y=x³,y对x求导y'=3x²=0,得x=0,但很明显，x=0，y并不取得最大值。导数为0仅仅是是取得最值的必要条件，这里要加的其他条件很多。首先，函数在给定区间是可导连续（图像得连绵不断）；其次，函数在在这点附近的极小区间（数学称之为邻域）的导数，满足当x大于x0时的导数与小于x0的导数异号。结合图像，就是讨论这点附近的原函数的单调性。

以上是判别最值的第一法。还有，对有限区间可以比较驻点（导数为0的点）函数值与端点函数值的大小，来判定最值；亦可以，考虑驻点的二阶导数（甚至是高阶导数）（此法可用性不大，只是提一下）。

y=x^3的局部图像

对于可以取最值的函数，驻点处导数为零，而附近导数异号。其导数图像如下

这样很明显地得出上述结论。数学证明要用到中值定理，这里从略。

Answer 2

第一部是求一阶导数为0的值
还有第二部，代入值进行验算…………，说明这是个最大值，因为倒数为0可以是最小值，也可以根本不是极值

Answer 3

再添加上区间端点处的函数值, 这些值比较, 最大的就是最大值, 最小的就是最小值.