Question

一道数学题国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力……

国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度。某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销。医疗费的报销比例标准如下表：
费用范围 500元以下
（含500元）不报销 超过500元且不超过10000元的部分70%超过10000元的部分
报销比例标准80%
（1）设某农民一年的实际医疗费为 元 ,按标准报销的金额为y元，试求 与 的函数关系式；
（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费—按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？

Answer 1

（1）设某农民一年实际医疗费为X元。
则500＜X≤10000 时，函数式为 70%（X-500）=Y，即Y=0.7X-350.
10000 ＜X 时，函数式为 10000×70&+（X-10000）×80%=Y，即Y=0.8X-1000.
（2）设该农民当年实际医疗费为X元。
先从其报销的金额下手。
根据（1）式，先看如果患者垫付医疗费为10000元的话，
需要自付的药费为：10000-（10000×0.7-350）=10000×0.3+350=3350元。
故该农民实际一年内垫付的医疗费不超过10000元。
2600=0.3X+350，X=7500元。