Question

已知在三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别为abc，角A=π/3，a=2，b>c，tanB+ta

已知在三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别为abc，角A=π/3，a=2，b>c，tanB+tanC=3+根号3，求c

Answer 1

更正  ∴c=2√6/3

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Answer 2

答：tanB+tanC=3+√3
(sinBcosC+cosBsinC)/(cosBcosC)=3+√3
sin(B+C)/(cosBcosC)=3+√3

cosBcosC=sin(π-A)/(3+√3)=sin(π-π/3)/(3+√3)=(√3-1)/4
cos(π-π/3-C)cosC=(√3-1)/4
[cos(2π/3)cosC+sin(2π/3)sinC]*cosC=(√3-1)/4
2√3sinCcosC-2(cosC)^2=√3-1
(√3/2)sin2C-(1/2)cos2C=√3/2
sin(2C-30°)=√3/2
所以：2C-30°=60°或者2C-30°=120°
C=45°或者C=75°
A=60°，则B=75°或者B=45°
因为b>c，所以B>C，所以：B=75°，C=45°
根据正弦定理：
c/sinC=a/sinA=
c/sin45°=2/sin60°
c=2√6/3