Question

正项数列an满足[(2n-1)an+1]^2-(2n+1)an^2＝8(n^2)-2 a1＝1

Answer 1

是(2n-1)a(n+1)²吧。步骤较多，最好在电脑上看回答结果。
解：
(2n-1)a(n+1)²-(2n+1)an²=8n²-2=2(2n+1)(2n-1)
等式两边同除以(2n+1)(2n-1)
a(n+1)²/(2n+1)-an²/(2n-1)=2
a(n+1)²/[2(n+1)-1]-an²/(2n-1)=2
a1²/(2×1-1)=1/(2-1)=1
数列{an²/(2n-1)}是以1为首项，2为公差的等差数列。
an²/(2n-1)=1+2(n-1)=2n-1
an²=(2n-1)²
数列是正项数列，an>0
an=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2n-1。

Answer 2

由于数列{an}满足an+1+（-1）^n an=2n-1，故有 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．
{an}的前80项和为 20×2+（20×8+(20×19)/2×16）=3240