Question

在锐角三角形ABC中，a.b.c分别为内角A.B.C的对边，且2(a－b) (sinA+sinB)

在锐角三角形ABC中，a.b.c分别为内角A.B.C的对边，且2(a－b) (sinA+sinB)=sinC(2c-b)-csinB，求sinB＋sinC的取值范围

Answer 1

解答：
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a/2R=sinA,b/2R=sinB,c/2R=sinC
代入：2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC
2a²=2b(b-c)+(2c-b)c
即 a²=b²+c²-bc
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
所以 A=60°
∴ sinB+sinC
=sinB+sin(120°-B)
=sinB+sin120°cosB-cos120°sinB
=(3/2)sinB+(√3/2)cosB
=√3[sinB*(√3/2)+cosB*(1/2)]
=√3*[sinB*cos30°+cosBsin30°]
=√3sin(B+30°)
0<B<120°
30°<B+30°<150°
sin(B+30°)∈（1/2,1]
sinB+sinC∈（√3/2,√3]

追问

谢谢！

追答

抱歉，最后有点错误
sinB+sinC=√3sin(B+30°)

∵ 是锐角三角形
∴ 090°
∴ 30°<B<90°
∴ 60°<B+30°<120°
∴ sin(B+30°)∈(√3/2,1]
∴ sin(B+C)∈（3/2,√3]