Question

已知函数f(x)=-1+2根号3sinx cosx +2cos^2x，求函数f(x)的最小正周期，写出函数图像的对称轴和对称中心...

已知函数f(x)=-1+2根号3sinx cosx +2cos^2x，求函数f(x)的最小正周期，写出函数图像的对称轴和对称中心，求函数f(x)的单调减区间

Answer 1

标准答案：

解：
f(x)=1+2(√3)sinxcosx+2(cosx)^2
f(x)=2(√3)sinxcosx-[1-2(cosx)^2]+2
f(x)=(√3)sin2x-cos2x+2
f(x)=2{[(√3)/2]sin2x-(1/2)cos2x}+2
f(x)=2[sin(π/3)sin2x-cos(π/3)cos2x]+2
f(x)=2cos(2x+π/3)+2
1、最小正周期：
2π/2=π
2、单调减区间：
f(x)=2cos(2x+π/3)+2
f'(x)=-4sin(2x+π/3)
令：f'(x)＜0，即：-4sin(2x+π/3)＜0
整理，有：sin(2x+π/3)＞0
解得：kπ+π/3＞x＞kπ-π/6，k=0、±1、±2、±3……
即：f(x)的单调减区间是：x∈(kπ-π/6，kπ+π/3) ，k=0、±1、±2、±3……

希望我的回答对你的学习有帮助，谢谢采纳！！

Answer 2

好复杂，没学过