lim[(根号下n^2+n)-n],n趋向于无穷，求函数的极限
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分子有一晔
lim(n→+∞) [√(n^2+n)-n]
=lim(n→+∞) [√(n^2+n)-n][√(n^2+n)+n]/[√(n^2+n)+n]
=lim(n→+∞) n/[√(n^2+n)+n]
=1/2
lim(n→+∞) [√(n^2+n)-n]
=lim(n→+∞) [√(n^2+n)-n][√(n^2+n)+n]/[√(n^2+n)+n]
=lim(n→+∞) n/[√(n^2+n)+n]
=1/2
追问
根号里的是不是直接除以n的，为什么？
追答
√(n^2+n)~n
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分子有理化
√(n^2+n)-n
=[√(n^2+n)-n][√(n^2+n)+n]/[√(n^2+n)+n]
=n/[√(n^2+n)+n]
=1/[√(1+1/n)+1]
=>lim[(根号下n^2+n)-n]
=lin{1/[√(1+1/n)+1]}
=1/2
√(n^2+n)-n
=[√(n^2+n)-n][√(n^2+n)+n]/[√(n^2+n)+n]
=n/[√(n^2+n)+n]
=1/[√(1+1/n)+1]
=>lim[(根号下n^2+n)-n]
=lin{1/[√(1+1/n)+1]}
=1/2
追问
第三步为什么是“=1/[√(1+1/n)+1]"而不是“=1/[√(1+n)+1]"呐?
追答
(n²+n)/n²=1+1/n
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这个问题讨论很激烈
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