Question

大于一的正整数M的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：2的立方等于3+5三的立方等于3+9+11，四的

大于一的正整数M的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：2的立方等于3+5三的立方等于3+9+11，四的立方等于13+15+17+19，……若M的立方“分裂”后，其中有一个奇数是3013，则M的值是53，54，55，56中的哪一个？

Answer 1

通过观察可知，M的三次幂可“分裂”成M个连续奇数的和.
2的三次幂: 2个连续奇数的和, 最后一个为2*2 + 1
3的三次幂: 紧接着3个连续奇数的和, 最后一个为2(2 + 3) + 1
...
M的三次幂: 紧接着M个连续奇数的和, 最后一个为2(2 + 3 + ... + M) + 1
2(2 + 3 + ... + M) + 1 = 2*(2 + M)(M - 1)/2 + 1 = M² + M - 1
M = 54时，最后一个奇数为2969
M = 55时，最后一个奇数为3079
M = 55