Question

如图，平行四边形ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH．求证：EF与GH互相平分．

Answer 1

证明：连接HE, EG,,FG,,HF
因为四边形ABCD是平行四边形
所以角A=角C
角B=角D
AB=DC
AD=BC
因为AD=AH+DH
BC=BG+CG
所以AH+DH=BG+CG
因为BG=DH
所以AH=CG
因为AE=CF
所以三角形AEH和三角形CGF全等(SAS)
所以HE=FG
同理可证：HF=EG
所以四边形EFGH是平行四边形

Answer 2

解答：
连接HF、FG、GE、EH
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA=CB，DC=AB，∠D=∠B
又∵AE=CF，
∴BE=DF，而DH=BG
∴△DFH≌△BEG﹙SAS﹚
∴FH=EG
同理：FG=EH
∴四边形FHEG是平行四边形﹙两组对边分别相等的四边形是平行四边形﹚
∴对角线EF与GH互相平分。

Answer 3

证明：连接HE、HF、FG、EG
在△AHE和△CGF中
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∠A=∠C（平行四边形对角相等）
∵AE=CF,BG=DH
∴AH=AD-DH=BC-BG=CG
∴△AHE≌△CGF（S.A.S）
则：HE=FG
同理可证：HF=EG
∴四边形HFGE是平行四边形。
∵EF与FH是平行四边形HFGE的对角线。
∴EF与FH互相平分。