Question

观察下列等式:1x2=(1/3)x2x3； 1x2+2x3=(1/3)x2x3x4； 1x2+2x3

观察下列等式:1x2=(1/3)x2x3；
1x2+2x3=(1/3)x2x3x4；
1x2+2x3+3x4=(1/3)x3x4x5；
1x2+2x3+3x4+4x5=(1/3)x4x5x6；
……
(1)猜想第n个等式为:＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(2)已知(A+32)^2=186624，求(A十22)(A+42)的值

Answer 1

猜想第n个等式为:1×2+2×3+3×4+.......+n（n+1）=（1/3)×n（n+1）（n+2）
（2）（A+32）²=A²+64A+1024=186624
∴A²+64A=185600
(A十22)(A+42）=A²+64A+924
=185600+924
=186524