Question

如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac

Answer 1

如图所示，延长AB到E点，使得AE=AC,，则△AEC为等边三角形

又AD平分∠BAC，所以AD∥EC

所以△BAD∽▲BEC,所以BA:BE=AD:CE，所以BA·CE=BE·AD

又BE=BA+AE，CE=AC，AE=AC∴BE=BA+AC

所以AB·AC=(AB+AC)AD，等式两边同时除以AB·AC·AD可得

1/AD=1/AB+1/AC

Answer 2

延长AD到E，使AE=AB，然后发现ABE是个等边三角型，且BE平行AC
那么BE=AB
然后用平行线定理
DE/BE=AD/AC
(AB-AD)/AB=AD/AC
展开就行了。

Answer 3

过B、C两点分别作AD及延长线的垂线，于是有两个相似直角三角形。利用比例可得。AB:AC=(AD-AB÷2):(AC÷2-AD) 化简可得证明