Question

求下列微分方程的特解

（1）xy'+y-e^x=0，y|（x＝a ） ＝b

（2）y'-（2/x）y=（1/2）x,y|（x＝1） ＝2

求详细解答

Answer 1

（1）xy'+y-e^x=0
(xy)'=e^x,通解：xy=e^x+C, y(a)=b,, ab-e^a=C 特解：xy=e^x+ab-e^a
（2）y'-（2/x）y=（1/2）x
由通解公式：通解：y=Cx^2+x

追答

（2）y'-（2/x）y=（1/2）x
由通解公式：通解：y=Cx^2+lnx/2
y(1)=2 C=2
特解：y=2x^2+lnx/2

Answer 2

（1）xy'+y-e^x=0
(xy)'=e^x,->xy=e^x+C又y(a)=b,, ab-e^a=C ->xy=e^x+ab-e^a
（2）y'-（2/x）y=（1/2）x
->y=2x^2+lnx/2