Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,垂足为O,且AD=6,BC=10,求梯形ABCD的面积

Answer 1

解：
延长BC到F，使CF＝AD，连接DF
因为AD//CF，AD＝CF
所以四边形ACFD是平行四边形
所以AC//DF，AC＝DF
因为AC⊥BD
所以DF⊥BD
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以AC＝BD
所以DF＝BD
所以三角形DBF是等腰直角三角形
因为DE⊥BF
所以DE＝BF/2
因为BF＝BC＋CF＝BC＋AD＝16（CM）
所以DE＝8（CM）
所以面积=（10+6）×8÷2=64

Answer 2

AB平行BC====有误

过D作对角线BD的平行线交BC的延长线于E，则 ACED是平行四边形
∴CE=AD BE=BC+CE=16
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD BED是等腰直角三角形，其斜边BE上的高=BE/2=8
梯形四边形ABCD面积=(AD+Bc)*高/2=16*8/2=64

Answer 3

过D作AC的平行线交BC的延长线于E点。
可得三角形DBE是等腰直角三角形且CE=AD,所以BE=10+6=16
由勾股定理可求DB=DE=5√2
所以梯形ABCD的面积=三角形DBE的面积=1/2×5√2×5√2=25