Question

如图，AD与BC相交于O点，AD=BC,AC⊥BC，BD⊥AD.

（1）△ABC与△BAD全等吗？说明理由.
（2）AO与BO相等吗？说明理由.

Answer 1

1）△ABC与△BAD全等
∵∠C=∠D=90°，AD=BC且有一公共边AB
∴△ABC≌△BAD
2）AO=BO
∵△ABC≌△BAD
∴∠ABC=∠BAD
∴AO=BO

Answer 2

∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴△ABC与△BAD是Rt△
∵AD=BC，AB=AB
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL)
∴∠ABC=∠BAD
即∠ABO=∠BAO
∴OA=OB

Answer 3

1）△ABC与△BAD全等的
∠C=∠D=90，AD=BC，AB=AB
所以△ABC≌△BAD
（斜边与直角边相等的二个三角形全等）

2、由1）△ABC≌△BAD
得∠DAB=∠CBA
所以AO=BO

Answer 4

自己翻译成数学语言 打字太麻烦了
（1）全等
因为AC⊥BC，BD⊥AD.
所以三角形ACB和三角形ABD为直角三角形
又因为AD=BC AB=AB
所以三角形ACB全等于三角形ABD（HL）
（2）
因为三角形ACB全等于三角形ABD
所以AC=BD
又因为∠AOC=∠BOD,∠BDO=∠ACO
所以三角形AOC全等于三角形BOD
所以AO=BO