已知椭圆x2/4+y2/3=1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直接y=4x+m对称，则实数m的取值范围是
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如果有这样的两点那么，两点的中点一定在椭圆内部，只要满足这个条件就行了。
设交点是A（x1,y1)B(x2,y2)中点坐标是（x中，y中）AB直线方程设为y=-1/4x+b
x1^2/4+y1^2/3=1①
x2^2/4+y2^2/3=1②
y1=-1/4x1+b③
y2=-1/4x2+b④
①-②，得
(x1-x2)(x1+x2)/4+（y1-y2)(y1+y2)/3=0
③-④，得
y1-y2=-1/4(x1-x2)把y1-y2整体代入上式，提取公因式（x1-x2)得
（x1-x2)（2x中/4+-1/4*2y中/3)=0
由于x1不等于x2,所以，
1/2 x中-1/6y中=0
又 y中=4x中+m
解得 x中=-m y中=-3m
x中^2/4 +y中^2/3<1
m^2<4/13
所以， -2√13/13<m<2√13/13
设交点是A（x1,y1)B(x2,y2)中点坐标是（x中，y中）AB直线方程设为y=-1/4x+b
x1^2/4+y1^2/3=1①
x2^2/4+y2^2/3=1②
y1=-1/4x1+b③
y2=-1/4x2+b④
①-②，得
(x1-x2)(x1+x2)/4+（y1-y2)(y1+y2)/3=0
③-④，得
y1-y2=-1/4(x1-x2)把y1-y2整体代入上式，提取公因式（x1-x2)得
（x1-x2)（2x中/4+-1/4*2y中/3)=0
由于x1不等于x2,所以，
1/2 x中-1/6y中=0
又 y中=4x中+m
解得 x中=-m y中=-3m
x中^2/4 +y中^2/3<1
m^2<4/13
所以， -2√13/13<m<2√13/13
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