Question

如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，求证AE与DF互相平分

Answer 1

证明连结DE,FE
由E,F分别是BC,AC的中点
则EF是三角形ΔABC的中位线
即EF//AB.且EF=1/2AB
而AD在AB上，且AD=1/2AB
即EF//AD,且EF=AD
即四边形ADEF是平行四边形 （对边平行且相等的四边形是平行四边形）
即AE与DF互相平分 (平行四边形，对角线互相平分）

Answer 2

证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：
DE‖AC，DE=AF，
EF‖AB，EF=AD，
∴四边形ADEF为平行四边．
故AE与DF互相平分．

Answer 3

连接DE，和EF，因为DE和EF是三角形ABC的中位线，所以DE平行AC，EF平行AB，所以四边形ADEF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），所以对角线AE与DF平分。