Question

)已知点A,B分别是x轴,y轴上的动点,点C,D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A,B,C,D各点依次

）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数y=
k
x （k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

Answer 1

当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，

∵OC=0D=1，

∴正方形ABCD的边长CD=√2；∠OCD=∠ODC=45°，

当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，

设小正方形的边长为a，

易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD^2．

解得a=√2/3，所以小正方形边长为√2/3

∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为√2或√2/3

（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，

易知△ADE≌△BAO≌△CBF

此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2-m，

∴OF=BF+OB=2，

∴C点坐标为（2-m，2），

∴2m=2（2-m），解得m=1．

反比例函数的解析式为y=2/x