Question

在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差，求

在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差，求证为等边

Answer 1

证明：∵A、B、C成等差数列， ∴A+C=2B ∵A+B+C=180° ∴B=60°
∴b²=a²+c²-2accos60°=a²+b²-ac
∵,abc成等差 ∴2b=a+c
∴4b²=a²+c²+2ac
∴4a²+4c²-4ac=a²+c²+2ac
3a²+3c²-6ac=0
a²+c²-2ac=0
(a-c)²=0
∴a=c
∴等边三角形

Answer 2

证明:A、B、C成等差数列，即2B＝A＋C 又A＋B＋C＝180，故B＝60 又a、b、c成等比数列，即：b＊2=ac 根据余弦定理：b＊2=a＊2+c＊2-2accosB 故：ac＝a＊2+c＊2-2accos60 化简得：a＊2+c＊2-2ac＝0 即：(a-c)＊2=0 故：a=c 有一个角为60度的等腰三角形是正三角形，故 ：△ABC为等边三角形