Question

已知tan(阿尔法+哌)=3，求下列各式的值(1)4sin阿尔法 -cos 阿尔法/3sin阿尔法 +5cos 阿尔法　　(2)1/2s...

已知tan(阿尔法+哌)=3，求下列各式的值(1)4sin阿尔法 -cos 阿尔法/3sin阿尔法 +5cos 阿尔法　　(2)1/2sin 阿尔法cos阿尔法+cos ^2阿尔法

Answer 1

已知tan(阿尔法+哌)=3，求下列各式的值(1)4sin阿尔法 -cos 阿尔法/3sin阿尔法 +5cos 阿尔法(2)1/2sin 阿尔法cos阿尔法+cos ^2阿尔法
tan(阿尔法+哌)=sin(阿尔法+哌)/cos(阿尔法+哌)=-sin阿尔法/(-cos阿尔法)=sin阿尔法/cos阿尔法
由tan(阿尔法+哌)=3得
sin阿尔法=3cos阿尔法
所以cos^2阿尔法=1/10
(1)4sin阿尔法 -cos 阿尔法/3sin阿尔法 +5cos 阿尔法
=(12cos阿尔法 -cos 阿尔法)/(9cos阿尔法 +5cos 阿尔法)
=11/14
(2)1/2sin 阿尔法cos阿尔法+cos ^2阿尔法
=3/2cos ^2阿尔法+cos ^2阿尔法
=5/2cos ^2阿尔法
=1/4

Answer 2

解：
∵tan(a+π)=3
∴ tana=3
∴cosa≠0
（1）
(4sina -cosa)/(3sina +5cosa)
=(4tana-1)/(3tana+5) （两边同时除以cosa）
=(4x3-1)/(3x3+5)
=11/14

（2）
根据sin²a+cos²a=1得
1/(2sinacosa+cos²a)
=(sin²a+cos²a)/(2sinacosa+cos²a)
=(tan²a+1)/(2tana+1) （两边同时除以cos²a）
=(3²+1)/(2x3+1)
=10/7

（2）有歧义，也可以这样理解
根据sin²a+cos²a=1得
½sinacosa+cos²a
=(½sinacosa+cos²a)/(sin²a+cos²a)
=(½tana+1)/(tan²a+1) （两边同时除以cos²a）
=(½x3+1)/(3²+1)
=5/2 x 1/0
=1/4

Answer 3

郭敦顒回答：
已知tan(阿尔法+哌)=3，即已知tan(α+π)=3，
π弧度=180°, α+π=71.565°, ∴α=－108.435°,
(1)4sinα－cosα/3sinα +5cos α　　
=－4sin71.565°－cos108.435°/(－3sin71.565°) －5cos108.435°　　
=－3.7947－0.1111－1.5811=－5.4869,
(2)1/2sinαcosα+cos²α
=1.66667+0.1=1.76667.