Question

在△ABC中,A=120°，a＝根号21，S△ABC根号3，求b，c

Answer 1

S△ABC=(1/2)bcsinA
bc=2S△ABC /sinA=2×√3/sin120°=2√3/(√3/2)=4
由余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2+c^2-2bccos120°=a^2
(b+c)^2-2bc-2bc×(-1/2)=21
bc=4代入，整理，得
(b+c)^2=25
b，c为三角形边长，b>0 c>0，b+c>0
b+c=5
b，c是方程x^2-5x+4=0的两根。
(x-1)(x-4)=0
x=1或x=4
b=1 c=4或b=4 c=1

Answer 2

S△ABC=bcsinA/2=bc sin120/2=√3bc/4=√3
所以 bc=4
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+8/2=b²+c²+4=21
b²+c²=17
b+c=5
b=1或者b=4
∴c=4或者c=1
∴b、c分别为1和4

Answer 3

S△ABC
=bcsinA/2
=bc sin120/2
=√3bc/4
=√3
所以 bc=4
a²=b²+c²-2bccosA
=b²+c²+8/2
=b²+c²+4
=21
b²+c²=17
b+c=5
因为 A=120°所以 c＞b 和c《b
所以 c=4 b=1和c=1 b=4