Question

四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=根号2.BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A’BCD。

使平面A‘BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）
A、A'C⊥BD B、CA’与平面A'BD所成的角为30° C、角BA‘C=90° D.四面体A’BCD的体积为1/3

Answer 1

因为
BD⊥CD
平面A‘BD⊥平面BCD，
所以
CD⊥平面A‘BD
CD⊥A'D
CD=1，A'D=1
所以
A'C=根号2
又A'B=AB=1，
BD=根号2，CD=1，由勾股定理，得
BD=根号3
从而
A'B²＋A'C²=BC²
即
角BA‘C=90°
所以
C对。
A中如果A'C⊥BD,而BD⊥CD，那么BD⊥面A'CD
从而BD⊥A'D和∠A'BD=90°矛盾，A错

B中CA’与平面A'BD所成的角为45°，B错。

由△A'BD≌ABD
AB=AD=1，BD=根号2，即△ABD是等腰直角三角形
所以
四面体的体积=1×1×1÷2÷3=1/6 D错

本题选C.

Answer 2

正确答案为：B
画图后，过A'向BD做垂线，垂点为E
链接CE
可以看出角A'CE为CA'与平面A'BD所成的角
三角形A'CE中
可以算出A'E=√2/2，CE=√6/2
tan∠A'CE=√3
为30°
【如有帮助请采纳】

Answer 3

正确结论是C
A:A'B⊥A'C
B:作A'E⊥BD于E，连CE
则A'E⊥平面BCD
∴A'E⊥CE
∵AB=AD=1，BD=√2
∴∠BAD=90°
∴A'E=√2/2
∵平面A'BD⊥平面BCD
平面A'BD∩平面BCD=BD，CD⊥BD
∴CD⊥平面A'BD
∴CD⊥A'D
∵A'D=AD=1=CD
∴A'C=√2=2A'E
∴∠A'CE=60°
C:BD=√2,CD=1，CD⊥BD
∴BC=√3
A'B=1，A'C=√2
∴∠BA'C=90°
D:S△BCD=√2/2
h=√2/2
V=1/6