Question

已知关于x的一元二次方程x的平方-(2k+1)x+4(k-2分之1)=0

若等腰三角形的一边长为4，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长

Answer 1

因，等腰三角形另两条边的长恰好是方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0的两个根所以，(2k+1)^2-16(k-1/2)=04k^2+4k-16k+8=0k^2-3k+2=0（k-1）（k-2）=0k=1或k=2当k=1时，x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0即x^2-3x+2=0解得x=1，或x=2，1和2都是两边之和小于等于4，不符合三角形边长关系，舍去当k=2时，x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0即x^2-5x+6=0解得x=1（舍去），或x=5三角形周长=5+5+4=14

Answer 2

(2k+1)^2-16(k-1/2)=0
4k^2+4k-16k+8=0
k^2-3k+2=0
（k-1）（k-2）=0
k=1或k=2
当k=1时，x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
即x^2-3x+2=0
解得x=1，或x=2，1和2都是两边之和小于等于4，不符合三角形边长关系，舍去
当k=2时，x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
即x^2-5x+6=0
解得x=1（舍去），或x=5
三角形周长=5+5+4=14