已知cos2θ=3/5 且0<2θ<π/2 求(2cos²θ/2-sinθ-1)/(根号2sin(θ+π/4))的值
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2013-04-26 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
∵cos2θ=3/5 0<2θ<π/2
∴tan2θ=4/3
tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)=4/3
2tan²θ+3tanθ-2=0
(tanθ+2)(2tanθ-1)=0
∴tanθ=-2或tanθ=1/2
∵0<2θ<π/2
∴0<θ<π/4 tanθ>0 cosθ>0
所以 tanθ=1/2
(2cos²θ/2-sinθ-1)/[√2sin(θ+π/4)]
=(cosθ-sinθ)/(sinθ+cosθ）
=(1-tanθ)/(1+tanθ) （ 分子分母同时除以 cosθ）
=(1-1/2)(1+1/2 ) （tanθ=1/2代入）
=1/3
∵cos2θ=3/5 0<2θ<π/2
∴tan2θ=4/3
tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)=4/3
2tan²θ+3tanθ-2=0
(tanθ+2)(2tanθ-1)=0
∴tanθ=-2或tanθ=1/2
∵0<2θ<π/2
∴0<θ<π/4 tanθ>0 cosθ>0
所以 tanθ=1/2
(2cos²θ/2-sinθ-1)/[√2sin(θ+π/4)]
=(cosθ-sinθ)/(sinθ+cosθ）
=(1-tanθ)/(1+tanθ) （ 分子分母同时除以 cosθ）
=(1-1/2)(1+1/2 ) （tanθ=1/2代入）
=1/3
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