Question

函数连续，偏导数存在，能推出可微吗？

函数的连续与偏导数的连续有无关系

Answer 1

函数连续，偏导数存在，不能推出可微，还需要偏导连续才能推出可微
但是可微必连续必可偏导

追问

这些我是知道的，但我主要没想清楚能不能由偏导数的连续来推函数连续，就跟一元函数一样…

追答

我主要没想清楚能不能由偏导数的连续来推函数连续？？？
偏导连续就可微分，可微就连续

追问

不过你能不能再给一个函数连续，偏导数存在，但不可微的例子，我会追加财富的…

追答

f(x,y) = 2xy^3/(x^2+y^2) x^2+y^2≠0
= 0 x^2+y^2=0
在(0,0)点连续且偏导存在，但在(0,0)处不可微

追问

：(，好吧我确实是没学好，再问一下。。。真的没证出来这个函数在（0,0）处不可微，x和y到底该用哪种途径来趋向于零才能证明2xy^3/(x^2+y^2)不是√（x^2+y^2）的高阶无穷小？

追答

懒得打字，我拍了张

追问

我真的都不好意思再问但是图片的字小了点，刚好最重要的上标下标部分看不清楚。。。所以如何变到只有Δy的单重极限那一步我真的没看懂。。。你能不能简单说说那个极限下标Δx和Δy的→后面到底写的是什么~非常感谢