Question

设f（x）＝xInx~x （1）求f（x）的单调区间 （2）求f（x）的极值

设f（x）＝xInx~x （1）求f（x）的单调区间 （2）求f（x）的极值

Answer 1

（1）f（x）＝xInx~x
推出f'（x）=lnx
令lnx>0 得到x>1
令lnx<0 得到0<x<1
所以f（x）在（0,1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
（2）由（1）可知，f（x）的极小值是f（1）=-1

Answer 2

您好！
解析：这是一个考察导数的题目，主要要熟悉导数的求法，即用导数求单调区间和单调性的题目

【解】 ❶ ∵f（x）＝xInx~x =x²lnx
∴ f’（x）=2xlnx+x=x（2lnx+1）
令f‘（x）=0
解得x=0，x=1/√e=√e/e
根据f’（x）的图像，
f‘（x）在（0，√e/e）小于0
在（√e/e，+∞）大于0
∴（0，√e/e）的是递减区间
（√e/e，+∞）是递增区间

❷由❶，得：
当x=√e/e时，有极小值
∴f（√e/e）=（1/e）×（-1/2）=-1/2e

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