Question

求证：自然数中有无穷多个质数。

Answer 1

反证法：
假设质数有有限多个。最大的一个质数是p。
可以构造出正整数N＝2×3×5×……×p＋1
显然，N除以2、3、5、……、p都不能整除，有余数1。
那么，N要么是质数，要么包括一个大于p的质数。
这与“最大的一个质数是p”矛盾，
由此可知，不存在最大的质数。
质数有无数多个。

不是阿基米德，是欧几里德~~

Answer 2

这个问题我记得是阿基米德天才般的证明过，素数个数是无限的，证明如下：
假设素数的个数是有限的，那么将所有素数a1, a2, ... , an相乘，将得到整数p。
现将p加一，得整数（p+1）。易知(p+1)不可以被前述的任何素数所整除，则（p+1）也是一个素数。这样一来就与前面的假设矛盾。所以素数个数是无限的。