Question

刚体碰撞的问题

如图，一长为L，质量为m 的直杆可绕光滑的水平轴O 转动，将一
长为l 的细线，上端悬挂在轴O 处，下端系一个质量也为m 的小球，当小球自
竖直方向拉离某一角度θ 并静止释放时，
问：(1) 当绳的长度l 为多少时，小
球与棒发生弹性碰撞后，小球刚好静止? (2) 绳的长度l 为多少时，可使约束
点O 受力最小?
2）绳的长度为多少时，撞击瞬间约束点O切向受力最小

Answer 1

(1)、显然，当小球的转动惯量等于直杆绕O点的转动惯量时，
小球与棒发生弹性碰撞后，小球刚好静止。
小球的转动惯量：J1=ml^2，直杆的转动惯量：J2=mL^2/3
则有：ml^2=mL^2/3，l=√3L/3
即：当绳的长度为√3L/3时，小球与棒发生弹性碰撞后，小球刚好静止。
(2)、支点受到的束缚力其实就是小球和直杆的离心力。束缚力最小就是离心力最小。
此问感觉有点问题，因为从计算来说，受到的束缚力跟细线的长度没有关系，除非l=0.
有公式：细线的离心力：F=mg+2mg（1-cosθ）（l=0时，没有2mg（1-cosθ）这项，O点的束缚力等于mg）
直杆对O点的束缚力跟它的角速度有关，而直杆的角动能跟角速度的平方成正比，那么角动能越小，束缚力越小，发生弹性碰撞时，角动能由小球提供，那么l=0时最小啊（直杆没有获得角速度。O点的束缚力等于mg）。
可能是求束缚力最大吧。当l=L时有最大。
因为当l=L时，小球释放的势能：Ep=mgl（1-cosθ）最大。直杆获得的角速度最大，直杆对O点的离心力最大，O点的束缚力也就最大了。

追问

第二问应该是碰撞的时候，其所受到束缚力最大吧，但不知如何求这个束缚力

Answer 2

• l=L/2  时

• 也就是小球撞到杆的 重心的 位置时 

• 小球刚好静止

•  

• 第二次要列式子 得出极(小)值  比较复杂

•  

Answer 3

第一题答案为L/2，第二题为0。详解明天给，今天要休息。