刚体碰撞问题

如图所示,质量为m的子弹,以速度v0射入质量为M、半径为R的圆盘的边缘,并留在该处。v0的方向与入射处的半径垂直,试就以下两种情况,求子弹射入后,圆盘与子弹构成的系统的总... 如图所示,质量为m 的子弹,以速度v0 射入质量为M、半
径为R 的圆盘的边缘,并留在该处。v0 的方向与入射处的半径垂直,
试就以下两种情况,求子弹射入后,圆盘与子弹构成的系统的总动能:
(1) 盘心装有一与盘面垂直的光滑固定轴;(2) 圆盘是自由的。
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zhouwulian
2013-04-26 · TA获得超过6522个赞
知道大有可为答主
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(1)在子弹射入圆盘的瞬间,子弹的速度可以看作是绕圆盘中心点转动的线速度
则:角速度 ω1=v0/R (1)
系统的合力矩为零,符合角动量守恒
设射入后系统的角速度为:ω2
子弹相对于圆盘转动的转动惯量为:I1=mR^2,圆盘的转动惯量为:I2=MR^2/2
由角动量守恒:
I1ω1=(I1+I2)ω2 (2)
(1)式代入(2)式
ω2=I1v0/R(I1+I2)
则:系统总动能为:
Ek=(I1+I2)ω2^2/2
=(I1+I2)(I1v0/R(I1+I2))^2/2
=(I1V0)^2/(2(I1+I2))
=(mV0)^2/(2m+M)

(2)当子弹射入瞬间,可以看成是圆盘绕下支点转动。
则有:子弹的转动惯量为:I1=m(2R)^2,圆盘的转动惯量为:I2=﹙3/2﹚MR^2
子弹的角速度 ω1=v0/(2R )(3)
由角动量守恒:
I1ω1=(I1+I2)ω2 (4)
(3)式代入(4)式
ω2=I1v0/(2R(I1+I2))(5)
Ek=(I1+I2)ω2^2/2
带入(5)
Ek=(I1v0)^2/(8R^2(I1+I2))
=16(mv0)^2/(8m+3M)
追问
第二问中它是既有平动又有转动的
追答
第二问如果是以圆心为转动轴的话,就要考虑圆盘的平动与转动,如果以下支点为转动轴的话,在瞬间是不用考虑平动的。
上海华然企业咨询
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本回答由上海华然企业咨询提供
清叕做到了感叹号CT
2013-04-26 · TA获得超过123个赞
知道小有建树答主
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楼上的解答是高中的解法,是一个过于简单的模型,答案是错误的。
此题应该用动量定理和角动量定理求解。
第一问,整个过程m,M系统对圆盘中心合力矩为零。角动量守恒。
第二问,除角动量守恒外,动量也守恒。要注意圆盘有平动有转动。射入后m速度应该是圆盘质心的平动加上绕质心的转动。
具体就不解了吧。如果还有疑问,欢迎追问。
如果对你有帮助,请采纳。
追问
第二问的具体解答,可以写一下不
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DH271819512
2013-04-26
知道答主
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设获得共同速度为v1,系统总动能为Ek
由动量守恒定律得:mv0=(M+m)v1 (1)
由动能表达式得:Ek=1/2*(M+m)*(v1)^2 (2)
联立(1)(2)得:Ek=1/2*[(m^2)/(M+m)]*v0^2
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