Question

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是。

Answer 1

在△DBC和△DBE中
∵∠C=∠DEB=90度
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC
又∵BD是公共线
∴△DBC≌△DBE(AAS)
∴DE=CD=3cm

即点D到AB的距离DE是3cm.

Answer 2

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是3cm

方法：证明△BDE≌△BDC（AAS）得到DE=DC

追问

求过程好不好。

追答

解：因为,∠ABC的平分线BD交AC于D
所以∠DBE=∠DBC
作DE⊥AB于点E
则∠DEB=∠C=90°
因为BD=BD
所以△BDE≌△BDC（AAS）
所以DE=DC=3cm

Answer 3

DE=3;
过D点做AB的垂线DE，交AB与E点
∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠EBD=∠CBD
∵∠BED=∠BCD=90°
又∵BD=BD
∴⊿EBD与⊿CBD全等
∴DE=CD=3.

Answer 4

也是3，根据公共边及已知的两个直角证明BED和BCD是全等三角形，对应的边ed=cd。纯手打求采纳