Question

如图圆o的半径为6，AB为弦，将圆o沿弦AB所在的直线折叠后，弦AB上的点H与圆心O重合，

点E是弦AOB的动点，过点E作弦AOB的切线交圆O于C.D两点
当点C与点A重合时，判断CD与AB的数量关系，并说明理由

Answer 1

弧AB沿弦AB所在的直线折叠后，弦AB上的点H与圆心O重合,则OH垂直平分AB。

OF=HF, AB⊥OH  OA=HA  OA=OH,  OAH为等边三角形。∠H=60

折叠后弧AB的圆心在H点，CD为弧AB的切线,当C点与A点重合时，

AD为弧AB的切线，HA⊥AD, ∠HAD=90

HD为圆O直径。则DH垂直平分AB DB=DA  ∠B=∠H=60

ADB为等边三角形  AD=AB,即CD=AB

Answer 2

H和O重合 ∴AOB就是以H为圆心,HO为半径的圆的一段弧，∴弧AOB的切线CD，当C与A重合时，既A为弧AOB的切点，既AH垂直CD；
连接OD，OA=OH=AH（两个圆半径相等） ∴∠HOA=∠OAH=60° ∴∠DAO=30°又∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAO=30°，∠BAO=∠BAH=30°

∴∠DOA=120° 既∠DOA+∠HOA=180° ∴DOH在同一直线上；
∴DH垂直平分AB ∴AD=BD 又∠BAD=∠BAO+∠DAO=60° ∴△BAD为正三角形 ∴AD=AB

既CD=AB