Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,PB垂直平面ABCD,CD垂直BD,PB=AB=AD=1,点E在线段PA

且满足PE=2EA,
1,求三棱锥E-BAD的体积。
2，求PC平行平面BDE

Answer 1

第一问，由题意知，
∵AB=AD，AB⊥AD，AD∥BC
∴∠ABD=∠CBD=45°
又∵CD⊥BD，
∴∠DCB=45°，CD=BD=√2*AB=√2，
∴BC=√2*BD=2
∵PB⊥面ABCD
∴体积Vp-abcd =1/3*1/2*(AD+BC)*AB*BP=1/3*1/2*(1+2)*1*1=1/2
第二问，
连接AC交BD与O，
连接OE
∵AD∥BC，
∴AO：OC=AD：BC=1:2
∵AE：EP=1:2
∴AE：EP=AO：OC
∴OE∥CP
∵OE包含于面DBE,
∴CP∥面BDE