Question

一道数学题，昨天期中考试的题，不知道自己写的对不对。

原题目：已知x^2+x=-1，求x+x^2+x^3+…+x^2011+x^2012+x^2013等于多少？
解：∵x^2+x=-1，∴x^3=x+x^2+x^3+1=x(1+x+x^2)+1=x(1-1)+1=0+1=1，∴x+x^2+x^3=0，
∴原式=1(x+x^2+x^3)+…+x^2010(x+x^2+x^3)=0
我解得对嘛？有别的方法嘛？

Answer 1

对的，就是3项3项来。
这是以3为周期的，x^4=x.

追问

能证明吗？

Answer 2

可以，没错

Answer 3

三个一组
原式=(x+x²+x³)+……+(x^2011+x^2012+x^2013)
=x(1+x+x²)+x^4(1+x+x²)+……+x^2011(1+x+x²)
=0+0+……+0
=0

Answer 4

是这样做的
跟我的一样

Answer 5

123156763