Question

一道数学题，昨天期中考试的题，不知道自己写的对不对。

原题目：已知x^2+x=-1，求x+x^2+x^3+…+x^2011+x^2012+x^2013等于多少？
解：∵x^2+x=-1，∴x^3=x+x^2+x^3+1=x(1+x+x^2)+1=x(1-1)+1=0+1=1，∴x+x^2+x^3=0，
∴原式=1(x+x^2+x^3)+…+x^2010(x+x^2+x^3)=0
我解得对嘛？有别的方法嘛？

Answer 1

首先，你解对了！
另外，我的解法和你有点不同，但也差不多了：
x+x^2+x^3
=x+(x^2+x^3)
=x+x(x+x^2)
=x+(-x)=0
即：x+x^2+x^3=0
接下来就一样啦：原式=1(x+x^2+x^3)+…+x^2010(x+x^2+x^3)=0

Answer 2

对的

x²+x=-1
x²+x+1=0
所以直接3个一组
原式=(x+x²+x³)+……+(x^2011+x^2012+x^2013)
=x(1+x+x²)+……+x^2011(1+x+x²)
=0

Answer 3

∵x^2＋x＝－1，∴1＋x＋x^2＝0，从而可得x^3-1=0，∴x^3=1并且x不等于1，
由等比数列的前n项和公式可得：
x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1

=(1-x^2014)/(1-x)
=(1-x)/(1-x)
=1

追问

后面没有1哇

Answer 4

恭喜你，答案很对，这是最简单的方法了，也可以分成两个一组，但比三个一组麻烦。

Answer 5

没问题，
方法都差不多