Question

高分求解积分方程

m-y=∫(y/x)dx
m为常量
写下大概过程

Answer 1

题目应该是：m-y=∫(a,x)(y/x)dx ??
x是上限 y是x的函数y=y(x),于是：x=a时，y=m
两边求导得：-y‘=y/x
分离变量得：dy/y=-dx/x
两边积分得通解：lny=-lnx+lnC
或：xy=C，由x=a时，y=m得：C=ma
所以xy=ma

Answer 2

郭敦顒回答：
∵m－y=∫(y/x)dx
∴m－y是(y/x)的原函数；而(y/x)则是m－y的导函数，
∴两边求导得，－y′=－d y/ dx= (y/x)，
∴dy/y=－dx/x
两边积分得，∫dy/y=∫－dx/x
∴ln| y |= ln| x |
y =| x |，y=C x。

Answer 3

两边求导得
-dy/dx=y/x
分离变量得
dy/y=-dx/x
两边积分得
-ln|y|=ln|x|+C'
y=e^(-ln|x|-C')=C/|x|
y=C/|x|,(C>0)

Answer 4

两边求导得
-y'=y/x
分离变量得
dy/y=-dx/x
两边积分得
lny=lnx+C1
y=Cx

Answer 5

m-y=∫(y/x)dx

=y∫ dx/x
=yln|x|+C
yln|x|+y=C (m与C合并为常数C了)
y=C/(ln|x|+1)

Answer 6

m-y=∫(y/x)dx=ylnlxl+C

=>y=(m+C)/(lnlxl -1)