Question

在等腰三角形ABC中，延长边AB到D，延长边CA到E，连接DE。恰有AD=BC=CE=DE。求证：∠BAC=100°

Answer 1

过C作AD 的平行线，与过D所作的BC的平行线交于点F，连结EF，可知BCFD为平行四边形
∴DB＝CF　　　　BC＝DF
∴∠EAD＝∠ECF
在ΔADE与ΔCEF中
AD＝CE　　　AE＝DB＝CF　　　
∠EAD＝∠ECF
∴ED＝EF
但ED＝BC＝DF
∴ΔDEF为等边三角形
∠DEF＝60°
设∠BAC＝α，则
∠ADF＝∠ABC＝
∠DAE＝180°－α
∠ADE＝180°－2∠DAE
＝180°－2（180°－α）＝2α－180°
由∠ADF＋∠ADE＝∠EDF＝60°可知

解之得α＝100°
即∠BAC＝100°