Question

设集合M=｛f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},则下列函数（a,b,c,k都是常数）

（1）y=kx+b(k≠0，b≠0）（2）y=a^x(a＞1）（3）y=k/x(k≠0） （4）y=sinx中属于集合M的函数是

Answer 1

(1)代入f(t+1)=f(t)+f(1)得k(t+1)+b=kt+b+k+b, 则b=0矛盾,不满足要求(2)同样代入得 a^(t+1)=a^t+a, 则a^t×(a-1)=a, a^t=a/(a-1)>0∴t=log a a/(a-1),即存在t满足要求(3)同样代入得 k/(t+1)=k/t+k约去k通分得 t=t+1+t(t+1), t�0�5+t+1=0无解, 则不存在t满足要求(4)同样代入得 sin(t+1)=sint+sin1, 显然t=0时等式成立,即存在t满足要求综上,(2)(4)属于M