Question

求证：根号6＋根号7＞2又根号2＋根号5

Answer 1

数理答疑团为你解答，希望对你有所帮助。

证明：（根号6＋根号7）² =13+2√42
（2又根号2＋根号5）² = 13+2√40
13+2√42＞13+2√40，且根号6＋根号7＞0，2又根号2＋根号5＞0，
所以：根号6＋根号7 ＞ 2又根号2＋根号5

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Answer 2

∵(√6+√7)^2=6+7+2√6√7=13+2√42
(2√2+√5)^2=8+5+2*2√2*√5=13+2√40
又∵13+2√42>13+2√40
（且(√6+√7)>0,(2√2+√5)>0）
∴(√6+√7)>(2√2+√5)

Answer 3

证明：要证（√6）+（√7）＞ （2√2）+（√5）
即证√6+√7＞√8+√5
只要证(√6＋√7)²>(2√2＋√5)²
13＋√42＞13＋√40
即证√42＞√40
只要证42＞40，
而42＞40 显然成立，
故（√6）+（√7）＞ （2√2）+（√5）成立