Question

一道高二数学题

求帮忙

Answer 1

已知函数f(x)=∣3x-2∣+x；(1)。求函数f(x)得值域;(2)。若g(x)=∣x+1∣，解不等式f(x)>g(x)。
解：(1)。当x≦2/3时，f(x)=-(3x-2)+x=-2x+2；f(2/3)=-4/3+2=2/3；此时2/3≦f(x)<+∞；
当x≧2/3时，f(x)=3x-2+x=4x-2；f(2/3)=8/3-2=2/3；此时2/3≦f(x)<+∞；
故值域为[2/3，+∞)。
(2)。∣3x-2∣+x>∣x-1∣，即3∣x-2/3∣+x>∣x-1∣..........(1)
当x≦2/3时有-(3x-2)+x>-(x-1)，-3x+2+x>-x+1；即有x<1；｛x∣x≦2/3}∩{x∣x<1}={x∣x≦2/3)；
当2/3≦x≦1时有3x-2+x>-(x-1)，即有5x>3，得x>3/5；{x∣2/3≦x≦1}∩{x∣x>3/5}={x∣2/3≦x≦1}；
当x≧1时有3x-2+x>x-1，即有2x>1，得x>1/2；{x∣x≧1}∩{x∣x>1/2}={x∣x≧1}；
故不等式(1)的解集为：{x∣x≦2/3)}∪{x∣2/3≦x≦1}∪{x∣x≧1}=(-∞，+∞)

Answer 2

（1）x≥2/3时，f(x)=4x-2，此时f(x)≥2/3
x<2/3时，f(x)=-2x+2，此时f(x)>2/3.
综上，f(x)的值为[2/3,+∞)
（2）|3x-2|+x>|x+1|
|3x-2|+x<-x-1或|3x-2|+x>x+1
所以|3x-2|<-2x-1或|3x-2|>1
2x+1<3x-2<-2x-1或3x-2<-1或3x-2>1
所以x<1/3或x>1.

Answer 3

值域[2/3， ∞）
x<-1时，2-3x x>-1-x，得x<3
-1<x<2/3，得x<1/3
x>2/3，得x>1。
剩下的你自己些写

Answer 4

如果X属于全体实数，那么值域也是全体实数。如果x有范围，那就根据x与2/3的关系，讨论绝对值内的正负，去绝对值后分析。
第二问，最方便的办法就是直接讨论X与-1和2/3的关系，去绝对值。然后分别解一次不等式，最后取并集。

追问

答案，答案 帮帮忙

Answer 5

若x>=2/3,f(x)=3x-2+x=4x-2>=8/3-2=2/3
若x<2/3,f(x)=2-3x+x=2-2x>2-4/3=2/3
故f(x)>=2/3,(x为全体实数)
当x>=2/3,f(x)>g(x)解得x>1
当-1<x<2/3,解得-1<x<1/3
当x<-1,解得x<-1