Question

设函数f(x)=2x³-3(a-1)x² 1 其中a大于或等于1

求f x的单调区间和f x的极值

Answer 1

1
f(x)=2x3-3(a-1)x2+1
f'(x)=6x^2-6(a-1)x=6x[x-(a-1)]
f'(x)=0==>x1=0,x2=a-1
a=1,f'(x)=6x^2≥0，总成立
f(x)单调增区间（-∞，+∞）
a>1,
f(x)单调增区间(-∞,0),(a-1,+∞)
f(x)单调减区间（0，a-1)
2
a=1,f(x)无极值
a>1,由（1）可知
f(x)极大值为f(0)=1
f(x)极小值为f(a-1)=2（a-1)^3-3(a-1)^3+1=1-（a-1)^3

Answer 2

1
f(x)=2x3-3(a-1)x2+1
f'(x)=6x^2-6(a-1)x=6x[x-(a-1)]
f'(x)=0==>x1=0,x2=a-1
a=1,f'(x)=6x^2≥0，总成立
f(x)单调增区间（-∞，+∞）
a>1,
f(x)单调增区间(-∞,0),(a-1,+∞)
f(x)单调减区间（0，a-1)
2
a=1,f(x)无极值
a>1,由（1）可知
f(x)极大值为f(0)=1
f(x)极小值为f(a-1)=2（a-1)^3-3(a-1)^3+1=1-（a-1)^3

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