Question

问几个高三数学排列组合问题

1.设平面上有6个点，如果6个点中有三点共线情况，故以这些点为顶点能作出16个三角形。试求6个点中可能出现几种三点共线情况?
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2.100件产品中有3件次品，则抽出3件里至少一件为次品的抽法有多少种?
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3.有10个点将圆周10等分。以这10个点为端点，共可作多少条弦?多少个三角形?多少个直角三角形?

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主要是解题思路讲一下谢谢……orz

Answer 1

1,）6个点一共有C（6，3）=20种情况。其中有四种不成立。

  即1：只有一条4个点共线，即C（4,3）=4.

     2：有4条3点共线，级4XC（3,3）=4.

    如图

 

2）100件抽出3件共有C（100,3）种。其中抽出的3件中一件次品都没得的情况有C（97，3）。

    所以至少有一件次品的有C（100,3）-C（97，3）中。（反面考虑）

3）圆上的任3点户部共线，所以可以作C（10,2）=45条弦。

  可以作C（10,3）=120个三角形。

  以过圆心的弦和圆上任意其他点作出来的三角形都是直角三角形。共有5条过圆心的弦，每条弦可以做8个直角三角形，所以一共可以作出8X5=40个直角三角形。

Answer 2

1、C(6,3)-C(n,3)=16，所以C(n,3)=4，n=4.

2、C(100,3)-C(97,3)

3、弦C(10,2)
三角形：C(10,3)
直角三角形：5*C(8,1).

Answer 3

第一题 ，所有情况C3/6 - 16 == 4种共线

第二题，至少一件次品==所有可能数 ----- 一件次品都没有
C3/100-C3/97，应该是这个思路
自己看一下吧

第三题 十选二 十选三 确定一条直径然后在剩下的八个点选一个（共五个直径）

Answer 4

1，组合问题。6个点不共线，C36=20个三角形，已知条件中是16个，那么有4个无效，则为4个点共线，C34=4个三角形无效。这种题可以用试凑法。
2，两种情况，一，产品不相同，C297C13+C197C23+C33C397。二，产品相同，1+1+1
3，两个对称的五角星，没有直径，则为C210个弦，C310个三角形，因为没有直径，所以没有直角三角形

Answer 5

1，若不存在3点共线能做出C(6,3)=20个三角形，现在能做16个三角形只有2中共线情况
i)有4组三点共线（即4条直线，每条上面恰好3个点），其它任意三点不共线
ii）有一条直线上有4点，其它任意三点不共线，此时能做16个三角形
2. 总共抽发 C(100,3)，没有次品取法 C(97,3)，至少一件为次品的抽法有C(100,3)-C(97,3)
3.10等分10个点 弦 C(10,2)条 三角形 C(10,3)个 ，显然有5条不同直径，每条给定的直径可以做8个不同的直角三角形 故 5×8=40个直角三角形