Question

二阶导数问题

设x^2+y^2+z^2-4z=0，求∂^2z/∂x∂y（过程麻烦写详细了......

Answer 1

你知道隐函数求导吧！就是对于形如F（x,y,z)=0的，且在在一定的区域内z可以表示为z=f(x,y),则（我找不到偏导的符号，就用&代替了，抱歉啊）&z/&x=-Fx/Fz,&z/&y=-Fy/Fz,那么就可以计算了。先是FX=2x,Fy=2y,Fz=2z-4,则&z/&x=x/(2-z),接下来是这个结果再对y求偏导，&^2z/&x&y=[-x(-&z/&y)]/(2-z)^2,(这里用到的就是除式结构的式子对未知数求导，先是上导下不导，然后减去下导上不导，再除以分母的平方)那么只要带入&z/&y就可以了，结果是xy/(2-z)^3.希望可以帮到你。