二阶导数问题

设x^2+y^2+z^2-4z=0,求∂^2z/∂x∂y(过程麻烦写详细了......... 设x^2+y^2+z^2-4z=0,求∂^2z/∂x∂y(过程麻烦写详细了...... 展开
花开在美中
2013-04-26
知道答主
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你知道隐函数求导吧!就是对于形如F(x,y,z)=0的,且在在一定的区域内z可以表示为z=f(x,y),则(我找不到偏导的符号,就用&代替了,抱歉啊)&z/&x=-Fx/Fz,&z/&y=-Fy/Fz,那么就可以计算了。先是FX=2x,Fy=2y,Fz=2z-4,则&z/&x=x/(2-z),接下来是这个结果再对y求偏导,&^2z/&x&y=[-x(-&z/&y)]/(2-z)^2,(这里用到的就是除式结构的式子对未知数求导,先是上导下不导,然后减去下导上不导,再除以分母的平方)那么只要带入&z/&y就可以了,结果是xy/(2-z)^3.希望可以帮到你。
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