Question

如图,BD,CD分别是△ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究∠BDC与∠A之间的等量关系.

要写原因，什么已知啊 三角形内角和别180等等

Answer 1

角BDC=1/2角A
证明：过点C作角ACB的平分线交BD于O
所以角ACO=角OCB=1/2角ACB（角平分线定义）
因为BD平分角ABC（已知）
所以角OBC=1/2角ABC（角平分线定义）
因为角A+角ABC+角ACB=180度（三角形内角和等于180度）
所以角OBC+角OCB=1/2(180-角A)=90-1/2角A（等量代换）
因为角COD=角OBC+角OCB（三角形外角和定理）
所以角COD=90-1/2角A（等量代换）
因为CD平分角ACE(已知)
所以角ACD=1/2角ACE（角平分线定义)
因为角ACO+角ACD=角OCD（三角形外角和定理）
因为角ACE+角ACB=180度（平角等于180度）
所以角ACO+角ACD=角OCD=90度（等量代换）
因为角OCD+角COD+角D=180度（三角形内角和等于180度）
所以角COD+角D=90度（等量代换）
所以90-1/2角A+角D=90度（等量代换）
所以角D=1/2角A（等式的性质）

Answer 2

1. 因为BD,CD是角平分线   所以角ABC=角DBC,角ACD=角DCE    因为角DCE=角D+角DBC  所以2乘角DCE=2乘角D+角DBC   因为2乘角DCE=角A+2乘角DBC  所以2乘角D=角A（等量代换） 则角D=1/2角A

Answer 3

求证：因为角BDC=1/2角A 证明：因为BD是角ABC的平分线 所以角CBD=1/2角ABC 同理可得 角DCE=1/2角ACE 又因为角A+角ABC=角ACE 即：角A+2角DBC=2角DCE 角DBC+角BDC=角DCE 所以 角A+2角DBC=2（角DBC+角BDC） 即：角A+2角DBC=2角DBC+2角BDC 所以 角BDC=1/2角A