Question

如图，梯形ABCD中AB∥CD(AB＞CD），点E,F分别是AB,CD的中点，而且EF⊥AB，试证明：∠B=∠A

Answer 1

连DE,CE
因为EF为DC的中垂线，所以DE=EC，角DEF=角FEC
又EF垂直AB
所以角DEA=角CEB
又E为中点
所以AE=BE
所以三角形ADE全等于三角形BCE
所以∠B=∠A

希望对你有帮助，望采纳！！！

Answer 2

自己看着图。

解：连接BF、AF。

EF⊥AB ，∴ ∠FEA = ∠FEB = 90°

E是AB中点， ∴ AE = BE 又∵ DF = CF

∴△AEF ≌ △BEF（边角变） ∴∠FAE = FBE FA = FB

AB∥CD ∴∠ DFA = ∠ FAE ∠CFB = ∠FBE

∴∠DFA = ∠CFB 又∵ DF = CF FA = FB

∴ △DFA ≌ △CFB ∴ ∠DAF = ∠CBF

∴ ∠A = ∠DAF + ∠FAE = ∠CBF + ∠FBE = ∠B

Answer 3

连接DE和CE
∵AB∥CD
EF⊥AB
∴EF⊥CD
∵F是CD的中点
∴EF是CD的中垂线
∴DE=CE
∠DEF=∠CEF
∵∠AEF=∠BEF=90°
∴∠AEF-∠DEF=∠BEF-∠CEF
即∠AED=∠BEC
∵DE=CE，AE=BE(E是AB的中点）
∴△ADE≌△BCE(SAS)
∴∠A=3B

Answer 4

连接ED、EC,
∵EF⊥AB，AB∥CD
∴FE⊥CD
又∵F是CD的中点
∴DC=CF
又∵FE=FE
∴△EDF≌△ECF
∴∠DEF=∠CEF,DE=CE
∴∠DEA=∠CEB
又∵E是AB的中点
∴AE=EB
∴△ADE≌△BCE
∴∠B=∠A