Question

已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O

,分别交BA,DC的延长线于点E,F交AD,BC于点G,H.证明：
（1）AE=CF,OE=OF:
(2)EG=HF,AG=CH.

Answer 1

证明：(1)在△AOE与△COF中
OA=OC（平行四边形对角线互相平分）①
又 BE//DF
从而 ∠AEO=∠CFO ∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）②
由①②得 △AOE≌△COF(角,角,边)
∴AE=CF,OE=OF(全等△对应边相等)

(2)在△AGE与△CHF中 AE=CF(由(1)已经得证) ①
∵AD//BC
∴∠EAG=∠ABC　② ∠FCH=∠ADC(两直线平行，同位角相等)　③
又 ∠ABC=∠ADC(平行四边形对应角相等) 　④
由②③④得 ∠EAG=∠FCH ⑤
又 BE//FD
从而 ∠AEG=∠CFH (两直线平行，内错角相等) ⑥
由①⑤⑥得 △AGE≌△CHF(角,边,角)
∴EG=HF,AG=CH.(全等△对应边相等)