Question

已知an为等差数列，且a1+a3=4.a2 +a5=7. 求，1.数列an的通项公式 2.设an的前n项和为Sn.若...

已知an为等差数列，且a1+a3=4.a2
+a5=7. 求，1.数列an的通项公式 2.设an的前n项和为Sn.若a1.ak.S｛k+1｝-1成等比数列，求正整数k的值

Answer 1

a1+a3=4所以a1+(a1+2d)=4,
a2+a5=7，所以（a1+d)+(a1+4d)=7
根据上面两个方程得到a1=1,d=1所以an=1+(n-1)*1=n,
Sn=(n/2)*(a1+an)=n*(n+1)/2,所以S{k+1}-1=(k+1)*（k+1+1)/2-1=k*(k+3)/2，根据若a1.ak.S｛k+1｝-1成等比数列得到k^2=k*(k+3)/2解得k=3

Answer 2

1 因为a1 a3=4所以a1 a1 2d=4所以2a1 2d=4所以a1 d=2，a1=2-d，因为a2 a5=7，所以a1 d a1 4d=7，2a1 5d=7所以2（2-d） 5d=7即4-2d 5d=7，3d=3，d=1，a1=1，所以an=n
2 因为a1=1，ak=k，S{k 1}-1=Sk根据Sn=（1 n）n／2得到（k k*2）／2，因为这三个数成等比数列所以ak／a1=Sk／ak，即k／1=[k（k 1）／2]•（1／k），k=1

Answer 3

∵是等差数列
∴a1+a3=a1+a1+2d=2a1+2d=4①
a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d=7②
①-②得3d=3，d=1
带入①得2a1+2=4，a1=1
an=a1+（n-1）d
=n

Sn=na1+n（n-1）/2 *d
=n + （n平方-n）/2
=（n平方+n）/2
哎呀刚才看错了，他们三个数成等比数列，根据等比中项的性质，中间项的平方=第一项与第三项的乘积
ak的平方=a1* S（k+1）-1
=1+ （（k+1）的平方+k+1）/2 -1（这里关于k的式子，就是S（k-1）相当于Sn中，把n当做（k-1）计算）
=1 + （k平方+3k+2）/2 -1
=k平方+3k+2
根据第一问，an=n，因此ak=k，ak平方=k平方
也就是k平方=k平方+3k+2
把右边减过去，3k+2=0，解得k=- 2/3