求an=(4n-1)3^(n-1)/[n(n+2)]的前n项和

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牛批克拉拉25
2013-04-26 · 超过18用户采纳过TA的回答

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an={4*[3^(n-1)]/(n+2)}-3^(n-1)/[n(n+2)]
={4*[3^(n-1)]/(n+2)}-{[3^(n-1)/n]-[3^(n-1)/(n+2)]}*1/2
={9*[3^(n-1)]/(n+2)-[3^(n-1)/n]}*1/2
={3^(n+1)/(n+2)-[3^(n-1)/n]}*1/2
sn=a1+a2+.....a(n-1)+an
={3^(1+1)/(1+2)-[3^(1-1)/1]+[3^(2+1)/(2+2)]-[3^(2-1)/2]+[3^(3+1)/(3+2)]-[3^(3-1)/3]+....+[3^(n-1)/n)]-[3^(n-3)/(n-2}]+[3^n/(n+1)]-[3^(n-2)/(n-1)]+[3^(n+1)/(n+2)]-[3^(n-1)/n]}*1/2
={[3^n/(n+1)]+[3^(n+1)/(n+2)])-[3^(1-1)/1]-[3^(2-1)/2]}*1/2
={(4n+5)*3^n/[2(n+1)(n+2)]}-1/2-3/4
={(4n+5)*3^n/[2(n+1)(n+2)]}-5/4

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追问

牛人啊！这样都能列项！不过我可以用待定系数法直接确定出n+2和n的分子。
对了，如果一个数列，它的分子是等比数列，分母是等差数列，怎么求其通项公式？

追答

设an为公差为d的等差数列，bn为公比为q的等比数列
Sn=                a1/b1+a2/b2+..................+a(n-1)/b(n-1)+an/bn
qSn= qa1/b1+qa2/b2+.....+qa(n-1)/b(n-1)+qan/bn
       =  q a1/b1+a2/b1+.....+a(n-1)/b(n-2)+an/b(n-1)
(q-1)Sn=qa1/b1+(a2-a1)/b1+(a3-a2)/b2+......+[an-a(n-1)]/b（n-1）-an/bn
            =qa1/b1+d/b1+d/b2+......+d/b(n-1)-an/bn
            接下来的话就算等比数列的和了，希望对你有帮助，嗯，复杂的分子的时候最好用待定系数法。

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求an=(4n-1)3^(n-1)/[n(n+2)]的前n项和

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