Question

证明可逆矩阵,求矩阵

Answer 1

2B^(-1)A=A-4E
2A=AB-4B
AB-2A-4B=0
(A-4E)(B-2E)=AB-2A-4B+8E=8E
故(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E)

第二问不想算了，简单思路
(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E)
那么B=8(A-4E)^(-1)+2E
因为A-4E是对角分块，本题很容易算。

追问

不好意思,第二个问我还是没看懂

追答

(A-4E)=
-3 -2 0
1 -2 0
0 0 -2
这是一个对角分块矩阵（如果不清楚，查阅任何一本线性代数数，分块矩阵一节）
故(A-4E)^(-1)=(1/8)
-2 2 0
-1 -3 0
0 0 -4
注意到(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E)
故B-2E=[(1/8)(A-4E)]^(-1)=8(A-2E)^(-1)
故B=8(A-4E)^(-1)+2E=
0 2 0
-1 -1 0
0 0 -2